Johannes Wiesel et Laurence Carassus travaillent ensemble sur un projet de recherche autour des incertitudes sur les modèles en finance et de la prise de décision en situation risquée.
Un champ de recherche avec de multiples applications aux statistiques, à l’apprentissage automatique, à la finance mathématique et à la quantification de l’incertitude.
Laurence Carassus est directrice de la recherche à l’ESILV, Professeur des universités en mathématiques appliquées à l’université de Reims et co-dirige le laboratoire de recherche De Vinci Research Center -DVRC.
Laurence Carassus, membre du Finance Groupe au DVRC
Auparavant, elle a été maitre de conférences à l’université Paris Cité (Paris 7) et à travailler pour Deloitte Risk Services.
Johannes Wiesel a fait sa thèse à Oxford sous la direction de Jan Obloj et est actuellement en poste à Columbia, où il travaille avec Marcel Nutz. Il rejoindra bientôt l’équipe de Dmitri Kramkov à Carnegie Mellon University.
Johannes a effectué un séjour de recherche de deux semaines au De Vinci Research Center pour travailler avec Laurence sur le thème de l’incertitude de modèle, sujet sur lequel ils avaient déjà collaboré il y a quelques années.
Les problématiques de risque et d’incertitude sont omniprésentes dans la société actuelle. Une préoccupation commune aux économistes, financiers et mathématiciens est le risque de modèle parfois appelé risque keynésien.
Dans toute modélisation d’un phénomène aléatoire, on se donne un espace des possibles et une probabilité permettant de quantifier les chances d’occurrence du phénomène. Puis, le travail de modélisation est poursuivi selon les problèmes à résoudre.
Par exemple en finance, on cherche à choisir au mieux son portefeuille boursier ou bien en astrophysique, le temps d’entrée d’une navette dans l’atmosphère.
Ce travail est fait en supposant que l’on est sûr de la vraie probabilité prévalant sur l’espace des possibles. Mais est-ce vraiment raisonnable ? Etes-vous sûr des poids à attribuer aux différents scenarii possibles pour demain ?
Dans leur projet de recherche, Johannes et Laurence supposent que la vraie probabilité est inconnue et sont donc face à «l’inconnu inconnu» par opposition à la modélisation classique de «l’inconnu connu», où l’on a confiance dans ses propres croyances sur le monde et où l’on ne fait face qu’au hasard sur les résultats d’expériences futures.
Imaginez un jeu de pile ou face où, en plus de l’aléa sur le fait d’obtenir pile ou face, vous ne savez pas si la pièce est équilibrée ou pas.
En lieu et place d’une croyance unique, il s’agit donc de considérer un ensemble de croyances, et Johannes et Laurence considèrent toutes les probabilités étant à une certaine distance r, au sens de Wasserstein, d’une probabilité donnée.
Ils s’intéressent alors au comportement d’un agent économique, lorsque cette distance croit vers l’infini. Plus précisément, ils s’intéressent à un agent économique ayant un profil de risque donné (modélisé par sa fonction d’utilité) et devant sélectionner un portefeuille boursier.
Ils cherchent à montrer que lorsque l’incertitude croit avec r, l’agent économique va investir la même fraction de sa richesse dans chaque action.
Face à une très grande ambiguïté sur la vraie probabilité, l’agent économique adopte la stratégie naïve de diversification.
Ceci peut s’expliquer par le fait que cette stratégie simple a montré, dans d’autres contextes, son efficacité face à d’autres stratégies plus élaborées et également par des biais psychologiques pouvant pousser à prendre des décisions non-optimales a priori.
Cette question a déjà été étudiée dans la littérature par Pflug et all dans le cadre de mesures de risque avec des hypothèses très fortes sur ces mesures. Johannes et Laurence s’intéressent au cas de fonctions d’utilités et cherchent les hypothèses minimales sous lesquelles le résultat est vrai.
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